Különbség a vízszintes és a függőleges aszimptotusz között

Mielőtt belekezdenénk a vízszintes és függőleges aszimptotéma témájába, próbáljuk megérteni, hogy mi az aszimptoták pontosan és milyen szerepet játszanak a matematikában. A projektív geometria során az aszimptotta egy egyenes, amely önkényesen közelít egy adott görbéhez, de semmilyen véges távolságban nem felel meg. Geometriailag egy vonal az y = f (x) görbe aszimptotusa, ha a vonal és a görbe egy P pontja közötti távolság nullához közelít, mivel x és y egyaránt végtelenségig hajlik. A gráfnak lehet egy aszimptotája az egyes tengelyekkel párhuzamosan. Valójában egy aszimptotikum olyan, ami fizikailag nincs ott - inkább hasonlít a hithez.

Egy aszimptotusz segít meghatározni a dolgok alakját vagy alakját, de ez nem igazán része a grafikonnak. Ez egyszerűen egy képzeletbeli vonal, amely segít ábrázolni egy racionális függvényt. Ahogy a görbe közeledik egy aszimptotához, egyre közelebb kerül az aszimptotához, de valójában soha nem érinti azt. Így az aszimptotás segít meghatározni, hogy a függvény gráfja mekkora vagy nem mehet. Ennek ellenére az aszimptóták három típusa létezik: függőleges, vízszintes és ferde aszimptóták. De csak a függőleges és vízszintes aszimptotákat fogjuk megvitatni, és megtudjuk, hogyan tudjuk kitalálni, hogy mi az, ami valójában.

Mi a vízszintes aszimptot??

A vízszintes aszimptotum egy állandó érték egy grafikonon, amelyhez a függvény megközelíti, de valójában nem éri el. Ez jelzi, hogy mi történik a görbével, amikor az x-értékek nagyon nagyok vagy nagyon kicsik. A fenti grafikus példákban a görbe megközelíti a b állandó értéket, de valójában soha nem éri el, y = 0.

Az y = b vonal az 'f' gráf vízszintes aszimptotuma, ha f (x) -> b mint x -> ∞ vagy x -> - ∞

A racionális függvény vízszintes aszimptotájának megállapításához a számlálóban és a nevezőben lévő polinomok fokát kell figyelembe venni.

• Ha a nevezőnek a legnagyobb változó teljesítménye van a függvény egyenletben, akkor a vízszintes aszimptotum automatikusan az x tengely vagy y = 0.
• Ha mind a számlálónak, mind a nevezőnek azonos szintje van, akkor vegye ki a legnagyobb erővel rendelkező kifejezések vezető együtthatóit, és töltsön meg ezek egy részét a vízszintes aszimptotum megtalálásához
• Ha a számlálónak a legnagyobb változó teljesítménye van a függvény egyenletben, akkor a függvénynek nincs vízszintes aszimptotja; a grafikon valószínűleg ferde aszimptotust mutat.

Mi a függőleges aszimptot??

Mivel a tört nevezője soha nem lehet nulla, a változó alján van, ha a frakció problémát jelenthet. Az 'x' némely tartományértéke a nevezőt nullára teszi, és a függvény átugorja ezt az értéket a grafikonon, függőleges aszimptotust hozva létre. Függőleges vonalak, amelyeket könnyedén vagy kötőjelekkel húznak, hogy megmutatják, hogy nem képezik részét a grafikonnak.

Ha az 'a' valós szám a q (x) nevező nulla, akkor az f (x) = p (x) / q (x) gráfja, ahol p (x) és q (x) nincs közös faktorokkal, függőleges aszimptotájával rendelkezik, x = a.

Különbség a vízszintes és a függőleges aszimptotusz között

Meghatározás

- A vízszintes aszimptotum egy állandó érték egy grafikonon, amelyhez a függvény megközelíti, de valójában nem éri el. Ez jelzi, hogy mi történik a görbével, amikor az x-értékek nagyon nagyok vagy nagyon kicsik. A függőleges aszimptoták viszont láthatatlan függőleges vonalak, amelyek megfelelnek a racionális frakció nevezőjében szereplő nullának. Függőleges vonalak, amelyeket könnyedén vagy kötőjelekkel húznak, hogy megmutatják, hogy nem képezik részét a grafikonnak.

Számítás

- A racionális függvény vízszintes aszimptotájának meghatározásakor figyelembe kell venni a számlálóban és a nevezőben a polinomok fokát. Ha a nevezőnek a legnagyobb változó teljesítménye van a függvény egyenletben, akkor a vízszintes aszimptotum automatikusan az x tengely vagy y = 0. Ha mind a számlálónak, mind a nevezőnek azonos a fokozata, akkor készítsen koefficienseik egy részét a vízszintes aszimptot meghatározására. egyenlet. Egy racionális függvény függőleges aszimptotájának meghatározásához állítsa a frakció nevezőjét nullára.

Példa

- Nézzük meg a függvény aszimptótait

Y = 3x²+9x-21 ∕ x²-25

A függőleges aszimptoták megtalálásához állítsa a frakció nevezőjét nullára.

x²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 és x = - 5

Ez a két szám az a két érték, amelyet nem lehet belefoglalni a tartományba, tehát az egyenletek függőleges aszimptoták. Tehát a két függőleges aszimptotum x = 5 és x = - 5.

A vízszintes aszimptotikum meghatározásához nézzük meg az eredeti egyenletet. Itt a legnagyobb változó teljesítmény 2. Mivel mind a számlálónak, mind a nevezőnek ugyanaz a foka van, készítsen koefficienseik egy részét:

y = 3x²/x²

y = 3/1

y = 3

Tehát a vízszintes aszimptot egyenlete y = 3.

Vízszintes aszimptotusz és függőleges aszimptotusz: összehasonlító táblázat

A vízszintes aszimptotum és a függőleges aszimptotum összefoglalása

Egy aszimptotusz segít meghatározni a dolgok alakját vagy alakját, de ez nem igazán része a grafikonnak. A függőleges aszimptoták azokat a helyeket jelölik, ahol a függvénynek nincs tartománya. A függőleges aszimptotások egyenletére úgy oldja meg, hogy a tört nevezőjét nullára állítja. A vízszintes aszimptoták viszont azt jelzik, hogy mi történik a görbével, mivel az x-értékek nagyon nagyok vagy nagyon kicsik. Vízszintes aszimptotum megállapításához meg kell vizsgálni a polinomok fokát a számlálóban és a nevezőben.