Átlagos vs. medián

Átlagos (vagy átlagos) és középső statisztikai kifejezések, amelyek kissé hasonló szerepet játszanak a központi tendencia statisztikai pontszámok halmaza. Míg az átlag hagyományosan a népszámláló középértékének mérője volt a mintában, ennek hátránya, hogy létezik ÁtlagosKözépsőMeghatározás Az átlag a számkészlet vagy eloszlás számtani átlaga. Ez egy számkészlet központi tendenciájának leggyakrabban alkalmazott mértéke. A medián az a numerikus érték, amely elválasztja a minta felső felét, a populációt vagy a valószínűség-eloszlást az alsó felétől.. Alkalmazhatóság Az átlagot a normál eloszláshoz kell használni. A mediánt általában ferde eloszlásokhoz használják. Relevancia az adatkészlethez Az átlag nem robusztus eszköz, mivel nagymértékben befolyásolják a kiugró értékek. A medián jobban megfelel az eltorzult eloszlásoknak, hogy a központi tendenciához vezetjenek, mivel sokkal robusztusabb és ésszerűbb. Hogyan kell kiszámítani Egy átlagot úgy számítanak ki, hogy összeadják az összes értéket, és ezt a pontszámot elosztják az értékek számával. A medián az az érték, amely az értékkészlet pontos közepén található. A medián kiszámításához az összes számot növekvő sorrendben kell felsorolni, majd a számot meg kell határozni az eloszlás közepén..

Tartalom: Átlag vs.

• 1 Az átlag és a medián meghatározása
• 2 Hogyan kell kiszámítani?
  • 2.1 Példa
• 3 A számtani eszközök és a medián hátrányai
• 4 Egyéb eszközök
  • 4.1 Geometriai átlag
  • 4.2 Harmonikus átlag
  • 4.3 Pythagorai eszközök
• 5 A szavak más jelentése
• 6 Hivatkozások

Az átlag és a medián meghatározása

A matematikában és a statisztikában az átlag vagy a számtani átlaga A számlista egy teljes lista összege osztva a tételek számával a listában. A szimmetrikus eloszlást tekintve az átlag valószínűleg a legjobb mérőszám a központi tendencia eléréséhez. A valószínűség elméletében és statisztikájában a középső az a szám, amely elválasztja a minta felső felét, a populációt vagy a valószínűség-eloszlást az alsó felétől.

Hogyan kell kiszámítani

Az Átlagos vagy az átlag valószínűleg a leggyakrabban alkalmazott módszer a központi tendencia leírására. Egy átlagot úgy számítanak ki, hogy összeadják az összes értéket, és ezt a pontszámot elosztják az értékek számával. Az számtani átlaga egy mintát a mintában szereplő értékek összege, elosztva a mintában szereplő elemek számával:

Az Középső az értékkészlet pontos közepén található szám. A medián kiszámításához az összes számot növekvő sorrendben kell felsorolni, majd a számot meg kell határozni az eloszlás közepén. Ez a páratlan számok listájára vonatkozik; páros számú megfigyelés esetén nincs egyetlen középső érték, tehát szokásos gyakorlat a két középső érték átlaga.

Példa

Tegyük fel, hogy kilenc diák van egy osztályban, és a következő tesztekkel rendelkezik: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. Ebben az esetben az átlagos pontszám (vagy a átlagos) az összes pontszám összege kilencre osztva. Ez 144/9 = 16-ig terjed. Vegye figyelembe, hogy bár a számtani átlag 16, ezt torzítja a szokatlanul magas 83 pontszám más pontszámokhoz képest. Szinte az összes hallgató pontszáma lent az átlagos. Ezért ebben az esetben az átlag nem megfelelő képviselője a központi tendencia ennek a mintának.

Az középső, másrészt az az érték, amelyben a pontszámok fele fölötte van, a fele az alábbiakban. Tehát ebben a példában a medián 8. A 8 érték alatt négy és négy felett van a pontszám. Tehát a 8 jelenti a minta középpontját vagy központi tendenciáját..

Két log-normális eloszlás átlagának, mediánjának és módjának összehasonlítása eltérő ferdén.

A számtani eszközök és a mediánok hátrányai

Az Mean nem robusztus statisztikai eszköz, mivel nem alkalmazható minden eloszlásra, hanem egyszerűen a legszélesebb körben alkalmazott statisztikai eszköz a központi tendencia kiszámításához. Az az átlag, amelyet nem lehet minden eloszlásra alkalmazni, az az oka, hogy indokolatlanul befolyásolja azt a mintában szereplő értékek, amelyek túl kicsik vagy túl nagyok.

A medián hátránya, hogy elméletileg nehéz kezelni. Nincs egyszerű matematikai képlet a medián kiszámításához.

Egyéb típusú eszközök

Számos módon lehet meghatározni az értékkészlet központi tendenciáját vagy átlagát. A fent tárgyalt átlag technikailag a számtani átlag, és ez az átlag leggyakrabban alkalmazott statisztikája. Vannak más típusú eszközök is:

Geometriai átlag

A geometriai átlagot a következőképpen határozzuk meg: na termék gyökere n számok, azaz egy számkészlethez x₁,x₂,... ,x_n, a geometriai átlagot az alábbiak szerint határozzuk meg:

A geometriai átlagok jobbak, mint a számtani eszközök az arányos növekedés leírására. Például, a geometriai átlag megfelelő alkalmazására az összetett éves növekedési ráta (CAGR) kiszámítása.

Harmonikus átlag

A harmonikus átlag a viszonzatok számtani átlagának viszonossága. A harmonikus átlag H a pozitív valós számokból x₁,x₂,... ,x_n jelentése

A harmonikus eszközök megfelelő alkalmazása a szorzatok átlagolása. Például jobb az átlagos ár-jövedelem arány (P / E) kiszámításához a súlyozott harmonikus átlagot használni. Ha a P / E arányokat súlyozott aritmetikai átlag segítségével átlagolják, akkor a magas adatpontok indokolatlanul nagyobb súlyt kapnak, mint az alacsony adatpontok..

Pythagorai eszközök

A számtani átlag, a geometriai átlag és a harmonikus átlag együttesen alkotnak egy olyan eszközkészletet, amelyet Pitagora-i eszköznek neveznek. Bármely számhalmaz esetén a harmonikus átlag mindig a legkisebb az összes Pitagóra-középérték közül, és a számtani átlag mindig a három átlag legnagyobbja. vagyis harmonikus átlag ≤ geometriai átlag ≤ aritmetikai átlag.

A szavak más jelentése

Átlagos a beszéd alakjaként használható, és irodalmi hivatkozással rendelkezik. Arra is használják, hogy gyenge vagy nem nagyszerűt jelez. Középső, egy geometriai vonatkozásban egy egyenes, amely a háromszög egyik pontjától az ellenkező oldal közepére halad.

Irodalom

• wikipedia: Mean
• wikipedia: Medián
• Üzemmódok, mediánok és eszközök: Egységes perspektíva
• A pitagorok jelentése