Szabványbeli eltérés vs. szórás
Share
Szabvány eltérés és variancia statisztikai mértéke a
Tartalom: Szabvány eltérés vs variancia
- 1 Fontos fogalmak
- 2 szimbólum
- 3 Képletek
- 4 Példa
- 4.1 Miért kell négyzetbe állítani az eltéréseket??
- 5 Valós alkalmazások
- 5.1 Távolsági értékek keresése
- 6 Minta szórás
- 7 Hivatkozások
Fontos fogalmak
- Átlagos: az adatkészlet összes értékének átlaga (adjon hozzá minden értéket, és ossza meg az összeget az értékek számával).
- Eltérés: az egyes értékek távolsága az átlagtól. Ha az átlag 3, akkor az 5 értékének 2-es eltérése van (vonja le az átlagot az értékből). Az eltérés lehet pozitív vagy negatív.
szimbólumok
A szórás és a szórás képletet gyakran az alábbiak szerint fejezik ki:
- x̅ = a probléma összes adatpontjának átlaga vagy átlaga
- X = egyedi adatpont
- N = az adatkészletben szereplő pontok száma
- ∑ = [az eltérések négyzeteinek] összege
képletek
A halmaz varianciája n ugyanolyan valószínű értékek írhatók:
A szórás a variancia négyzetgyöke:
A görög betűkkel rendelkező képletek félelmetesnek tűnnek, de ez kevésbé bonyolult, mint amilyennek látszik. Egyszerű lépésekben:
- megtalálja az összes adatpont átlagát
- megtudhatja, hogy az egyes pontok milyen távol vannak az átlagtól (ez az eltérés)
- négyzet minden eltérés (azaz az érték különbsége az átlagtól)
- ossza meg a négyzetek összegét a pontok számával.
Ez adja a varianciát. Vegye ki a variancia négyzetgyökét a szórás meghatározásához.
Ez a Khan Akadémia kiváló videója magyarázza a variancia és a szórás fogalmait:
Példa
Tegyük fel, hogy egy adatkészlet hat pitypang magasságát tartalmazza: 3 hüvelyk, 4 hüvelyk, 5 hüvelyk, 4 hüvelyk, 11 hüvelyk és 6 hüvelyk.
Először keresse meg az adatpontok átlagát: (3 + 4 + 5 + 4 + 11 + 7) / 6 = 5,5
Tehát az átlagos magasság 5,5 hüvelyk. Most szükségünk van az eltérésekre, tehát megtaláljuk az egyes növények különbségét az átlagtól: -2,5, -1,5, -,5, -1,5, 5,5, 1,5
Most négyzet alakítsa ki az eltéréseket és keresse meg az összegüket: 6,25 + 2,25 + 0,25 + 2,25 + 30,25 + 2,25 = 43,5
Most osztjuk meg a négyzetek összegét az adatpontok számával, ebben az esetben a növényekkel: 43,5 / 6 = 7,25
Tehát ennek az adathalmaznak a varianciája 7,25, ami meglehetősen tetszőleges szám. A valós méréské konvertálásához vegye ki a 7,25 négyzetgyökét, és keresse meg a hüvelykben kifejezett szórást.
A szórás körülbelül 2,69 hüvelyk. Ez azt jelenti, hogy a mintában minden pitypang az átlag 2,69 hüvelyknél (5,5 hüvelyk) „normál”.
Miért négyzetbe az eltéréseket??
Az eltéréseket négyzetbe kell helyezni, hogy megakadályozzák a negatív értékek (az átlag alatti eltérések) a pozitív értékek törlését. Ez azért működik, mert a negatív szám négyzete pozitív értékké válik. Ha egyszerű adatkészlettel rendelkezett volna, + 5, +2, -1 és -6 átlagtól való eltéréssel, akkor az eltérések összege nulla lesz, ha az értékek nem vannak négyzetben (azaz 5 + 2 - 1 - 6 = 0).
Valós alkalmazások
A varianciát matematikai diszperzióban fejezik ki. Mivel ez egy tetszőleges szám az adatkészlet eredeti méréseihez képest, így nehéz megjeleníteni és alkalmazni a valós értelemben. A szórás megtalálása általában csak a végső lépés a szórás megállapítása előtt. A varianciaértékeket néha használják a pénzügyi és statisztikai képletekben.
A szórás, amelyet az adatkészlet eredeti egységeiben fejeznek ki, sokkal intuitívabb és közelebb áll az eredeti adatkészlet értékeihez. Leggyakrabban a demográfia vagy a lakosság mintáinak elemzésére használják, hogy megértsék, mi a normális a lakosságban.
Távolságok keresése
Normál eloszlás (Bell görbe), sávokkal 1σ-nak felel meg Normál eloszlásban a népesség (vagy az értékek) körülbelül 68% -a esik az átlag 1 szórásán (1σ), és körülbelül 94% a 2σ belül. Azokat az értékeket, amelyek az átlagtól 1,7σ vagy annál többel különböznek, általában túlmutatónak tekintik.
A gyakorlatban a minőségbiztosítási rendszerek, mint például a Six Sigma, megpróbálják csökkenteni a hibaarányt, hogy a hibák túlzottvá váljanak. A "hat szigma folyamat" kifejezés abból a gondolatból származik, hogy ha a folyamat átlaga és a legközelebbi specifikációs határ között hat standard eltérés van, gyakorlatilag egyik elem sem felel meg az előírásoknak.[1]
Minta szórás
A valós alkalmazásokban az alkalmazott adatkészletek általában a populáció mintáját képviselik, nem pedig a teljes populációt. Kissé módosított képletet kell alkalmazni, ha egy populációs szintű következtetéseket kell levonni részleges mintából.
A „minta szórása” akkor használatos, ha csak a minta része van, de nyilatkozatot szeretne tenni arról a népesség szórásáról, amelyből a minta készül
Az egyetlen módszer, amelyben a minta szórási képlete eltér a standard eltérés képletétől, a nevezőben található „-1”.
A pitypang példájára erre a képletre akkor lenne szükség, ha csak 6 pitypangból vettünk mintát, de azt a példát akartunk felhasználni, hogy a százszoros pitypangok alapján megadja a teljes terület szórását..
A négyzetek összegét most 6-val (n - 1) helyett 5-el osztják, ami 8,7 (7,25 helyett) szórást és a mintának a szórása 2,95 hüvelyk, az eredeti szórás 2,69 hüvelyk helyett. Ezt a változást arra használják, hogy egy mintában hibát találjanak (ebben az esetben 9%).
Irodalom
- Egyszerű példa a szórás kiszámítására - AppSpot
- Szabvány eltérés képletek - A matematika szórakoztató
- Abszolút eltérés és variancia - Laerd Statistics
- Szabvány eltérés és szórás - A matematika szórakoztató
- Wikipedia: szórás
- Wikipedia: Variancia # tulajdonságai
- Távolság, szórás és szórás mint diszperzió mértéke - Khan Akadémia
- Üzemmódok, mediánok és eszközök: Egységes perspektíva
